Relativitätstheorie

Allgemeines

Einstein, geb. 14.3.1879 Ulm, gest. 18.4.1955 Princeton N.J. (USA), ist wohl einer der größten Wissenschaftler des 20. Jahrhunderts. Ihm verdanken wir viele Erkenntnisse und seine Theorien haben deutlich dabei beigeholfen unser Universum besser zu verstehen. In diesem Kurs werden wir kurz die allgemeine und die spezielle Relativitätstheorie besprechen und als Einstieg zur Relativität(stheorie) möchte ich mit folgendem Zitat Einsteins geben.

"Wenn man zwei Stunden mit einem netten Mädchen zusammensitzt, meint man, es wäre eine Minute. Sitzt man jedoch eine Minute auf einem heißen Ofen, meint man, es wären zwei Stunden. Das ist Relativität."

Die allgemeine Relativitätstheorie

Nach 1905 machte sich Einstein daran, eine weitere Unvereinbarkeit zwischen seiner Speziellen Relativitätstheorie und den Aussagen Newtons zu untersuchen. Laut Newton breitete sich die Gravitationskraft nämlich mit sofortiger Wirkung, sprich schneller als das Licht, aus. Dies stand natürlich im Widerspruch zu Einsteins Untersuchungen. Das Ergebnis seiner Berechnungen - die Allgemeine Relativitätstheorie - veröffentlichte Einstein 1916. In dieser bahnbrechenden Arbeit gelang es ihm, die Widersprüche weitgehend zu beseitigen und eine vollkommen neue Theorie der Gravitation aufzustellen. Im folgenden möchte ich nun Einsteins Vorgehensweise in ihren wesentlichen Zügen beschreiben.

Begonnen hat Einstein mit einem Gedankenexperiment: Man stelle sich eine Person vor, die sich mit einem Fahrstuhl nach unten bewegt. Wenn nun die Beschleunigung des Fahrstuhls der Erdbeschleunigung entspricht, so müsste sich die Person in einem schwerelosen Zustand befinden. Dieser "Versuch" könnte aber auch auf andere Weise gestaltet werden: Angenommen der Fahrstuhl befindet sich im leeren Raum, weitab von jeder Materie, die eine Anziehung auf ihn ausüben könnte. Wenn er nun durch eine fiktive Kraft aufgehoben, also nach oben beschleunigt wird, dann wirkt auf unsere Person eine Kraft, die der Anziehung eines Planeten entspricht. Die Person schwebt jetzt nicht mehr im Fahrstuhl, sondern sie steht (hoffentlich) mit beiden Beinen am Boden. Ein Gegenstand, den sie in der Hand gehalten hat und dann auslässt, würde auf den Boden fallen, genau wie auf der Erde oder einem anderen Planeten. Es ist dabei übrigens egal, wie groß oder wie schwer der Körper ist - diese Kraft, wir nennen sie Gravitation, wirkt nämlich auf alle Körper gleich. Der einzige Grund, warum eine Feder trotzdem langsamer fällt als eine Eisenkugel, die in derselben Höhe fallengelassen wird, liegt am Luftwiderstand.

Diese Überlegung führte Einstein zu der Annahme, dass Beschleunigung (bzw. Trägheit) und Gravitation einander entsprechen. Dieses Äquivalenzprinzip stellt auch zugleich die Hauptaussage der Allgemeinen Relativitätstheorie dar. Im Grunde genommen kann man sagen, dass Einstein die Spezielle Relativitätstheorie auf beschleunigte Systeme anwandte und so zu seiner Gravitationstheorie gelangte. Die Gravitation selbst beschrieb er als eine Krümmung der Raumzeit, verursacht durch die Massen und Energien, die sich in ihr befinden. Die kürzeste Verbindung (Geodäte) auf einer gekrümmten Oberfläche ist eine gebogene Linie, keine Gerade. Zum besseren Verständnis kann man sich ein Flugzeug vorstellen, das angenommen auf der kürzestmöglichen Strecke von Wien nach New York fliegt. Aufgrund der Erdkrümmung ist diese Strecke allerdings nicht gerade, sondern gebogen. Und auf dieselbe Art verhalten sich auch die Planeten, wenn sie um die Sonne kreisen: Sie folgen dem kürzesten Weg in einer gekrümmten Raumzeit - daraus resultieren die Umlaufbahnen.

Die große Revolution war also, dass Einstein unseren 3-dimensionalen Raum und die Zeit zu einer 4-dimensionalen Raumzeit verband und dadurch zum Schluss kam, daß diese Raumzeit veränderbar ist. Sie lässt sich krümmen und verzerren.

Wie kann ich mir nun einen gekrümmten Raum vorstellen? Die beste Analogie dazu ist wohl der Vergleich mit einem gespannten Gummituch. Es ist flach, bis ich beispielsweise eine Bowlingkugel drauflege. Die Masse der Kugel wird das Tuch eindellen. Das Tuch wird also rund um die Kugel gekrümmt. Die Raumzeit wird auf ähnliche Weise rund um unsere Sonne gekrümmt. Wie am Gummituch, so auch im Raum bestimmt die Masse den Grad der Krümmung. Je schwerer ein Objekt, umso stärker wird sich das Tuch/der Raum verzerren. Die Planeten eines Sonnensystems machen also nichts anderes, als mit der entsprechenden Geschwindigkeit innerhalb des Krümmungstrichters entlang zu laufen. Die Geschwindigkeit ist gerade so groß, dass ein "Fall" in den Trichter vermieden wird, genauso wie die Umlaufbahn auch nicht nach außen verlassen wird. Die Energie der Umlaufgeschwindigkeit entspricht genau der Gravitationsenergie der Sonne, und hebt diese auf.

Die spezielle Relativitätstheorie

Eine der beiden Hauptaussagen der Speziellen Relativitätstheorie lsagt, dass die Naturgesetze in allen unbeschleunigten Bezugssystemen, die sich also gleichförmig und geradlinig bewegen, gleich sind. Es müssen somit alle Bezugssysteme als gleichwertig angesehen werden. Weiters ist es unmöglich festzustellen, ob ein Himmelskörper sich bewegt oder ob er im Universum stillsteht - schließlich ist alles relativ.

Die zweite wichtige Aussage ist, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum einen konstanten Wert annimmt, der unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle und des Beobachters ist.

Dieser Wert (299 792 458 m/s) kann auch nicht überschritten werden. Wenn sich, um ein Beispiel zu nennen, zwei Autos mit einer Geschwindigkeit von je 100 km/h aufeinander zu bewegen, so ergibt sich eine Aufprallgeschwindigkeit von 200 km/h (v1 + v2 = v1+2). Nehmen wir jetzt an, dass beide Autos ihre Scheinwerfer eingeschaltet haben und sich die Lichtstrahlen mit je ca. 300 000 km/s nähern. Sie treffen dabei allerdings nicht mit 600 000 km/s aufeinander, sondern bloß mit 300 000 km/s (c1 + c2 = c1 = c2 = c). Auch wenn wir die Geschwindigkeit der Autos berücksichtigen, so ändert das nichts am Ergebnis (v1 + c1 + v2 + c2 = c). Es gibt auch noch einen weiteren Sonderfall, den ich hier erörtern möchte: Würden die Autos mit je 80 % der Lichtgeschwindigkeit zusammenstoßen, dann wäre die Aufprallgeschwindigkeit zwar größer als 80 % von c, sie würde aber trotzdem kleiner sein als c (0,8 c < 0,8 c + c < c).

Wenn sich die Lichtgeschwindigkeit also nicht ändert, so müssen dies andere Werte tun. Am naheliegendsten sind hier wohl die Länge und die Zeit, weil diese beiden in der Formel v = s/t direkt bzw. indirekt mit der (Licht-)Geschwindigkeit verknüpft sind --->LÄNGENKONTRAKTIONEN , ZEITDEHNUNG und MASSE sind Faktoren, die sich verändern.

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